Přejít k hlavnímu obsahu
$\exponential{x}{2} - 3 x = y + 3 $
Vyřešte pro: x
Tick mark Image
Vyřešte pro: y
Tick mark Image
Vyřešte pro: x (complex solution)
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

x^{2}-3x=y+3
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x^{2}-3x-\left(y+3\right)=y+3-\left(y+3\right)
Odečtěte hodnotu y+3 od obou stran rovnice.
x^{2}-3x-\left(y+3\right)=0
Odečtením čísla y+3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\left(y+3\right)\right)}}{2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -3 za b a -\left(y+3\right) za c.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\left(y+3\right)\right)}}{2}
Umocněte číslo -3 na druhou.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4y+12}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem -\left(y+3\right).
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{4y+21}}{2}
Přidejte uživatele 9 do skupiny 4y+12.
x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2}
Opakem -3 je 3.
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny \sqrt{21+4y}.
x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{21+4y} od čísla 3.
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2} x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
Rovnice je teď vyřešená.
x^{2}-3x=y+3
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=y+3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Koeficient (tj. -3) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{3}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=y+3+\frac{9}{4}
Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=y+\frac{21}{4}
Přidejte uživatele y+3 do skupiny \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=y+\frac{21}{4}
Rozložte rovnici x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{y+\frac{21}{4}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{4y+21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{4y+21}}{2}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2} x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.
y+3=x^{2}-3x
Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.
y=x^{2}-3x-3
Odečtěte 3 od obou stran.