Vyřešit x^2-3x+2>0

$$x ^ { 2 } - 3 x + 2 > 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -3 a c hodnotou 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{3±1}{2} rovnice.

$$x=2 x=1$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

Pokud má součin představovat kladné číslo, musí být hodnoty x-2 a x-1 buď obě záporné, nebo obě kladné. Předpokládejme, že oba výrazy x-2 a x-1 jsou záporné.

$$x-2<0 x-1<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x<1.

$$x<1$$

Předpokládejme, že oba výrazy x-2 a x-1 jsou kladné.

$$x-1>0 x-2>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x>2.

$$x>2$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x<1\text{; }x>2$$