Vyřešit x^2-28x+48=0

$$x ^ { 2 } - 28 x + 48 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{37}+14\approx 26,165525061$$

$$x=14-2\sqrt{37}\approx 1,834474939$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-28x+48=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -28 za b a 48 za c.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Umocněte číslo -28 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 48}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 48.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-192}}{2}$$

Přidejte uživatele 784 do skupiny -192.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{592}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 592.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

Opakem -28 je 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 28 do skupiny 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+28}{2}$$

Vydělte číslo 28+4\sqrt{37} číslem 2.

$$x=2\sqrt{37}+14$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{37} od čísla 28.

$$x=\frac{28-4\sqrt{37}}{2}$$

Vydělte číslo 28-4\sqrt{37} číslem 2.

$$x=14-2\sqrt{37}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2\sqrt{37}+14 x=14-2\sqrt{37}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x+48=0$$

Odečtěte hodnotu 48 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-28x+48-48=-48$$

Odečtením čísla 48 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-28x=-48$$

Vydělte -28, koeficient x termínu 2 k získání -14. Potom přidejte čtvereček -14 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=-48+\left(-14\right)^{2}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$x^{2}-28x+196=-48+196$$

Přidejte uživatele -48 do skupiny 196.

$$x^{2}-28x+196=148$$

Činitel x^{2}-28x+196. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=148$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-14=2\sqrt{37} x-14=-2\sqrt{37}$$

Připočítejte 14 k oběma stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{37}+14 x=14-2\sqrt{37}$$