Vyřešit x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

$$x=31$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-26x-155 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -155 produktu.

$$1,-155 5,-31$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Řešením je dvojice se součtem -26.

$$a=-31 b=5$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-31=0 a x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-155. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -155 produktu.

$$1,-155 5,-31$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Řešením je dvojice se součtem -26.

$$a=-31 b=5$$

Zapište x^{2}-26x-155 jako: \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Vytkněte společný člen x-31 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-31=0 a x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -26 za b a -155 za c.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -26 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Přidejte uživatele 676 do skupiny 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

Opakem -26 je 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{26±36}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 26 do skupiny 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

Vydělte číslo 62 číslem 2.

$$x=31$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{26±36}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 36 od čísla 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=31 x=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Připočítejte 155 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

Odečtením čísla -155 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Odečtěte číslo -155 od čísla 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Vydělte -26, koeficient x termínu 2 k získání -13. Potom přidejte čtvereček -13 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Umocněte číslo -13 na druhou.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Přidejte uživatele 155 do skupiny 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Činitel x^{2}-26x+169. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Připočítejte 13 k oběma stranám rovnice.

$$x=31 x=-5$$