Vyřešit x^2-26x+88

$$x ^ { 2 } - 26 x + 88$$

Rozložit

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+88. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-26 ab=1\times 88=88$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 88 produktu.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Řešením je dvojice se součtem -26.

$$a=-22 b=-4$$

Zapište x^{2}-26x+88 jako: \left(x^{2}-22x\right)+\left(-4x+88\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(-4x+88\right)$$

Koeficient x v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-22\right)-4\left(x-22\right)$$

Vytkněte společný člen x-22 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-26x+88=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 88}}{2}$$

Umocněte číslo -26 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 88}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 88.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2}$$

Přidejte uživatele 676 do skupiny -352.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±18}{2}$$

Opakem -26 je 26.

$$x=\frac{26±18}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{26±18}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 26 do skupiny 18.

$$x=\frac{44}{2}$$

Vydělte číslo 44 číslem 2.

$$x=22$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{26±18}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla 26.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 22 za x_{1} a 4 za x_{2}.

$$x^{2}-26x+88=\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$