Vyřešit x^2-26x+169

$$x ^ { 2 } - 26 x + 169$$

Rozložit

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+169. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-26 ab=1\times 169=169$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 169 produktu.

$$-1,-169 -13,-13$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-169=-170 -13-13=-26$$

Řešením je dvojice se součtem -26.

$$a=-13 b=-13$$

Zapište x^{2}-26x+169 jako: \left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right)$$

Koeficient x v prvním a -13 ve druhé skupině.

$$x\left(x-13\right)-13\left(x-13\right)$$

Vytkněte společný člen x-13 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(x^{2}-26x+169)$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 169.

$$\sqrt{169}=13$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-26x+169=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 169}}{2}$$

Umocněte číslo -26 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 169}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 169.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-676}}{2}$$

Přidejte uživatele 676 do skupiny -676.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±0}{2}$$

Opakem -26 je 26.

$$x=\frac{26±0}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 13 za x_{1} a 13 za x_{2}.

$$x^{2}-26x+169=\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-13\right)^{2}$$