Vyřešit x^2-25x+625=0

$$x ^ { 2 } - 25 x + 625 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}\approx 12.5+21.650635095i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}\approx 12.5-21.650635095i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -25 za b a 625 za c.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

Umocněte číslo -25 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 625}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 625.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-2500}}{2}$$

Přidejte uživatele 625 do skupiny -2500.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-1875}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -1875.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25\sqrt{3}i}{2}$$

Opakem -25 je 25.

$$x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 25 do skupiny 25i\sqrt{3}.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 25i\sqrt{3} od čísla 25.

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Odečtěte hodnotu 625 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-25x+625-625=-625$$

Odečtením čísla 625 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-25x=-625$$

Koeficient (tj. -25) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{25}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{25}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{25}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-625+\frac{625}{4}$$

Přidejte uživatele -625 do skupiny \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{1875}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{1875}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1875}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25\sqrt{3}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25\sqrt{3}i}{2}$$

Připočítejte \frac{25}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$