Vyřešit x^2-25x+144

$$x ^ { 2 } - 25 x + 144$$

Rozložit

$$\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+144. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-25 ab=1\times 144=144$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 144 produktu.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Řešením je dvojice se součtem -25.

$$a=-16 b=-9$$

Zapište x^{2}-25x+144 jako: \left(x^{2}-16x\right)+\left(-9x+144\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-9x+144\right)$$

Koeficient x v prvním a -9 ve druhé skupině.

$$x\left(x-16\right)-9\left(x-16\right)$$

Vytkněte společný člen x-16 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-25x+144=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 144}}{2}$$

Umocněte číslo -25 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 144}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 144.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2}$$

Přidejte uživatele 625 do skupiny -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2}$$

Opakem -25 je 25.

$$x=\frac{25±7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{25±7}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 25 do skupiny 7.

$$x=\frac{32}{2}$$

Vydělte číslo 32 číslem 2.

$$x=16$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{25±7}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 25.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$x=9$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 16 za x_{1} a 9 za x_{2}.

$$x^{2}-25x+144=\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$