Vyřešit x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 7x na obě strany.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Sloučením -25x a 7x získáte -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Přidat 3 na obě strany.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Sečtením 104 a 3 získáte 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -18 za b a 107 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

Opakem -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 18 do skupiny 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Vydělte číslo 18+2i\sqrt{26} číslem 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{26} od čísla 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Vydělte číslo 18-2i\sqrt{26} číslem 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 7x na obě strany.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Sloučením -25x a 7x získáte -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Odečtěte 104 od obou stran.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Odečtěte 104 od -3 a dostanete -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Vydělte -18, koeficient x termínu 2 k získání -9. Potom přidejte čtvereček -9 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Přidejte uživatele -107 do skupiny 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Činitel x^{2}-18x+81. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$