Vyřešit x^2-24x+72=0

$$x ^ { 2 } - 24 x + 72 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=6\sqrt{2}+12\approx 20,485281374$$

$$x=12-6\sqrt{2}\approx 3,514718626$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-24x+72=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -24 za b a 72 za c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Umocněte číslo -24 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 72}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 72.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-288}}{2}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny -288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{288}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

Opakem -24 je 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±12\sqrt{2}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 24 do skupiny 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+24}{2}$$

Vydělte číslo 24+12\sqrt{2} číslem 2.

$$x=6\sqrt{2}+12$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±12\sqrt{2}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12\sqrt{2} od čísla 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{2}}{2}$$

Vydělte číslo 24-12\sqrt{2} číslem 2.

$$x=12-6\sqrt{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6\sqrt{2}+12 x=12-6\sqrt{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-24x+72=0$$

Odečtěte hodnotu 72 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-24x+72-72=-72$$

Odečtením čísla 72 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-24x=-72$$

Vydělte -24, koeficient x termínu 2 k získání -12. Potom přidejte čtvereček -12 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-72+\left(-12\right)^{2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x^{2}-24x+144=-72+144$$

Přidejte uživatele -72 do skupiny 144.

$$x^{2}-24x+144=72$$

Činitel x^{2}-24x+144. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=72$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-12=6\sqrt{2} x-12=-6\sqrt{2}$$

Připočítejte 12 k oběma stranám rovnice.

$$x=6\sqrt{2}+12 x=12-6\sqrt{2}$$