Vyřešit x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Rozložit

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+132. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 132 produktu.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Řešením je dvojice se součtem -23.

$$a=-12 b=-11$$

Zapište x^{2}-23x+132 jako: \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Koeficient x v prvním a -11 ve druhé skupině.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Vytkněte společný člen x-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Umocněte číslo -23 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Přidejte uživatele 529 do skupiny -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Opakem -23 je 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{23±1}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 23 do skupiny 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo 24 číslem 2.

$$x=12$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{23±1}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Vydělte číslo 22 číslem 2.

$$x=11$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 12 za x_{1} a 11 za x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$