Vyřešit x^2-21=-4x

$$x ^ { 2 } - 21 = - 4 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Postup použití rozkladu

Přidat 4x na obě strany.

$$x^{2}-21+4x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+4x-21 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=-21$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -21 produktu.

$$-1,21 -3,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=-3 b=7$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 4x na obě strany.

$$x^{2}-21+4x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -21 produktu.

$$-1,21 -3,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=-3 b=7$$

Zapište x^{2}+4x-21 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Koeficient x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 4x na obě strany.

$$x^{2}-21+4x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a -21 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±10}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±10}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$x=-7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 4x na obě strany.

$$x^{2}-21+4x=0$$

Přidat 21 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x^{2}+4x=21$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Přidejte uživatele 21 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=3 x=-7$$