Vyřešit x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=10$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-20x+100 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-20 ab=100$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 100 produktu.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Řešením je dvojice se součtem -20.

$$a=-10 b=-10$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x-10=0.

$$x=10$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+100. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 100 produktu.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Řešením je dvojice se součtem -20.

$$a=-10 b=-10$$

Zapište x^{2}-20x+100 jako: \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Koeficient x v prvním a -10 ve druhé skupině.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Vytkněte společný člen x-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x-10=0.

$$x=10$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -20 za b a 100 za c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

Opakem -20 je 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$x=10$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Činitel x^{2}-20x+100. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-10=0 x-10=0$$

Připočítejte 10 k oběma stranám rovnice.

$$x=10 x=10$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=10$$