Vyřešit x^2-2x-96=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 96 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{97}+1\approx 10,848857802$$

$$x=1-\sqrt{97}\approx -8,848857802$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-2x-96=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -2 za b a -96 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-96\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+384}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 384.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{388}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 388.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{97}}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+2}{2}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{97} číslem 2.

$$x=\sqrt{97}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{97} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{97}}{2}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{97} číslem 2.

$$x=1-\sqrt{97}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{97}+1 x=1-\sqrt{97}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-96=0$$

Připočítejte 96 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-2x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Odečtením čísla -96 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-96\right)$$

Odečtěte číslo -96 od čísla 0.

$$x^{2}-2x=96$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=96+1$$

Přidejte uživatele 96 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=97$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=97$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\sqrt{97} x-1=-\sqrt{97}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{97}+1 x=1-\sqrt{97}$$