Vyřešit x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -2 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{10} číslem 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{10} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{10} číslem 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odečtením čísla -9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Odečtěte číslo -9 od čísla 0.

$$x^{2}-2x=9$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$