Vyřešit x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Rozložit

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-80. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -80 produktu.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-10 b=8$$

Zapište x^{2}-2x-80 jako: \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Koeficient x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Vytkněte společný člen x-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±18}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$x=10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±18}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$x=-8$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 10 za x_{1} a -8 za x_{2}.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$