Vyřešit x^2-2x-8

$$x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Rozložit

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$1,-8 2,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-4 b=2$$

Zapište x^{2}-2x-8 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±6}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±6}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4 za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$x^{2}-2x-8=\left(x-4\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-2x-8=\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$