Vyřešit x^2-2x-63=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 63 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-7$$

$$x=9$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-2x-63 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=-63$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -63 produktu.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-9 b=7$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-9\right)\left(x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a x+7=0.

$$x=9 x=-7$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-63. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -63 produktu.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-9 b=7$$

Zapište x^{2}-2x-63 jako: \left(x^{2}-9x\right)+\left(7x-63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(7x-63\right)$$

Koeficient x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$x\left(x-9\right)+7\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a x+7=0.

$$x=9 x=-7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-2x-63=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -2 za b a -63 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -63.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±16}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±16}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 16.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±16}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla 2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$x=-7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=9 x=-7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-63=0$$

Připočítejte 63 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Odečtením čísla -63 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-63\right)$$

Odečtěte číslo -63 od čísla 0.

$$x^{2}-2x=63$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=63+1$$

Přidejte uživatele 63 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=64$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=64$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=8 x-1=-8$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=9 x=-7$$