Vyřešit x^2-2x-3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}-2x-3 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-3 b=1$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-3 b=1$$

Zapište x^{2}-2x-3 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Vytkněte x z výrazu x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -2 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Odečtěte číslo -3 od čísla 0.

$$x^{2}-2x=3$$

Koeficient (tj. -2) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -1. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -1. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Rozložte rovnici x^{2}-2x+1. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=-1$$