Vyřešit x^2-2x-1

$$x ^ { 2 } - 2 x - 1$$

Rozložit

$$\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{2} číslem 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{2} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{2} číslem 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1+\sqrt{2} za x_{1} a 1-\sqrt{2} za x_{2}.

$$x^{2}-2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{2}-2x-1$$