Vyřešit x^2-2x+3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -2 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Vydělte číslo 2+2i\sqrt{2} číslem 2.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{2} od čísla 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

Vydělte číslo 2-2i\sqrt{2} číslem 2.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-2x=-3$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$