Vyřešit x^2-2x+10=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 10 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=1+3i$$

$$x=1-3i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-2x+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -2 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±6i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±6i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 6i.

$$x=\frac{2+6i}{2}$$

Vydělte číslo 2+6i číslem 2.

$$x=1+3i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±6i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6i od čísla 2.

$$x=\frac{2-6i}{2}$$

Vydělte číslo 2-6i číslem 2.

$$x=1-3i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1+3i x=1-3i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+10=0$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-2x+10-10=-10$$

Odečtením čísla 10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-2x=-10$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=-10+1$$

Přidejte uživatele -10 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=-9$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=3i x-1=-3i$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=1+3i x=1-3i$$