Vyřešit x^2-2(k+1)x-1-k=0

$$x ^ { 2 } - 2 ( k + 1 ) x - 1 - k = 0$$

Vyřešte pro: k

$$k=\frac{x^{2}-2x-1}{2x+1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}$$

Postup řešení lineární rovnice

Přidat 1 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x^{2}-2\left(k+1\right)x-k=1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem k+1.

$$x^{2}+\left(-2k-2\right)x-k=1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2k-2 číslem x.

$$x^{2}-2kx-2x-k=1$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-2kx-2x-k=1-x^{2}$$

Přidat 2x na obě strany.

$$-2kx-k=1-x^{2}+2x$$

Slučte všechny členy obsahující k.

$$\left(-2x-1\right)k=1-x^{2}+2x$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(-2x-1\right)k=1+2x-x^{2}$$

Vydělte obě strany hodnotou -2x-1.

$$\frac{\left(-2x-1\right)k}{-2x-1}=\frac{1+2x-x^{2}}{-2x-1}$$

Dělení číslem -2x-1 ruší násobení číslem -2x-1.

$$k=\frac{1+2x-x^{2}}{-2x-1}$$

Vydělte číslo 1-x^{2}+2x číslem -2x-1.

$$k=-\frac{1+2x-x^{2}}{2x+1}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

$$x=-\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

$$x=-\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1\text{, }k\leq -2\text{ or }k\geq -1$$