Vyřešit x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Rozložit

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+90. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 90 produktu.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Řešením je dvojice se součtem -19.

$$a=-10 b=-9$$

Zapište x^{2}-19x+90 jako: \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Koeficient x v prvním a -9 ve druhé skupině.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Vytkněte společný člen x-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Umocněte číslo -19 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Přidejte uživatele 361 do skupiny -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

Opakem -19 je 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{19±1}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 19 do skupiny 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$x=10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{19±1}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$x=9$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 10 za x_{1} a 9 za x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$