Vyřešit x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=21$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 63 od obou stran.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-18x-63 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -63 produktu.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -18.

$$a=-21 b=3$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-21=0 a x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 63 od obou stran.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-63. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -63 produktu.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -18.

$$a=-21 b=3$$

Zapište x^{2}-18x-63 jako: \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Vytkněte společný člen x-21 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-21=0 a x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-18x=63$$

Odečtěte hodnotu 63 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

Odečtením čísla 63 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -18 za b a -63 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

Opakem -18 je 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±24}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 18 do skupiny 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Vydělte číslo 42 číslem 2.

$$x=21$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±24}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=21 x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

Vydělte -18, koeficient x termínu 2 k získání -9. Potom přidejte čtvereček -9 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Přidejte uživatele 63 do skupiny 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Činitel x^{2}-18x+81. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$x=21 x=-3$$