Vyřešit x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

$$x=13$$

Postup použití rozkladu

Přidat 65 na obě strany.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-18x+65 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-18 ab=65$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 65 produktu.

$$-1,-65 -5,-13$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Řešením je dvojice se součtem -18.

$$a=-13 b=-5$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-13=0 a x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 65 na obě strany.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+65. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 65 produktu.

$$-1,-65 -5,-13$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Řešením je dvojice se součtem -18.

$$a=-13 b=-5$$

Zapište x^{2}-18x+65 jako: \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

Koeficient x v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

Vytkněte společný člen x-13 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-13=0 a x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-18x=-65$$

Připočítejte 65 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

Odečtením čísla -65 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

Odečtěte číslo -65 od čísla 0.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -18 za b a 65 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -260.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

Opakem -18 je 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±8}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 18 do skupiny 8.

$$x=\frac{26}{2}$$

Vydělte číslo 26 číslem 2.

$$x=13$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±8}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla 18.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$x=5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=13 x=5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=-65$$

Vydělte -18, koeficient x termínu 2 k získání -9. Potom přidejte čtvereček -9 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

Přidejte uživatele -65 do skupiny 81.

$$x^{2}-18x+81=16$$

Činitel x^{2}-18x+81. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-9=4 x-9=-4$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$x=13 x=5$$