Vyřešit x^2-18x+81

$$x ^ { 2 } - 18 x + 81$$

Rozložit

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+81. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-18 ab=1\times 81=81$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 81 produktu.

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

Řešením je dvojice se součtem -18.

$$a=-9 b=-9$$

Zapište x^{2}-18x+81 jako: \left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right)$$

Koeficient x v prvním a -9 ve druhé skupině.

$$x\left(x-9\right)-9\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(x^{2}-18x+81)$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81}}{2}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±0}{2}$$

Opakem -18 je 18.

$$x=\frac{18±0}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 9 za x_{1} a 9 za x_{2}.

$$x^{2}-18x+81=\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-9\right)^{2}$$