Vyřešit x^2-16x-48

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

Rozložit

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x-48=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny 192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 448.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

Opakem -16 je 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 16 do skupiny 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

Vydělte číslo 16+8\sqrt{7} číslem 2.

$$x=4\sqrt{7}+8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{7} od čísla 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

Vydělte číslo 16-8\sqrt{7} číslem 2.

$$x=8-4\sqrt{7}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 8+4\sqrt{7} za x_{1} a 8-4\sqrt{7} za x_{2}.

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{2}-16x-48$$