Vyřešit x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Rozložit

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+63. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 63 produktu.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Řešením je dvojice se součtem -16.

$$a=-9 b=-7$$

Zapište x^{2}-16x+63 jako: \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Koeficient x v prvním a -7 ve druhé skupině.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Opakem -16 je 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 16 do skupiny 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$x=7$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 9 za x_{1} a 7 za x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$