Vyřešit x^2-16x+57=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10,645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5,354248689$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -16 za b a 57 za c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 57.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -228.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Opakem -16 je 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 16 do skupiny 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

Vydělte číslo 16+2\sqrt{7} číslem 2.

$$x=\sqrt{7}+8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{7} od čísla 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

Vydělte číslo 16-2\sqrt{7} číslem 2.

$$x=8-\sqrt{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Odečtěte hodnotu 57 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

Odečtením čísla 57 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-16x=-57$$

Vydělte -16, koeficient x termínu 2 k získání -8. Potom přidejte čtvereček -8 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

Přidejte uživatele -57 do skupiny 64.

$$x^{2}-16x+64=7$$

Činitel x^{2}-16x+64. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

Připočítejte 8 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$