Vyřešit x^2-16x+50=21

$$x ^ { 2 } - 16 x + 50 = 21$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{35}+8\approx 13,916079783$$

$$x=8-\sqrt{35}\approx 2,083920217$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Odečtěte hodnotu 21 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-16x+50-21=21-21$$

Odečtením čísla 21 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-16x+50-21=0$$

Odečtěte číslo 21 od čísla 50.

$$x^{2}-16x+29=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -16 za b a 29 za c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 29}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 29.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-116}}{2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -116.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{140}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 140.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

Opakem -16 je 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 16 do skupiny 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+16}{2}$$

Vydělte číslo 16+2\sqrt{35} číslem 2.

$$x=\sqrt{35}+8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{35} od čísla 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{35}}{2}$$

Vydělte číslo 16-2\sqrt{35} číslem 2.

$$x=8-\sqrt{35}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Odečtěte hodnotu 50 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-16x+50-50=21-50$$

Odečtením čísla 50 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-16x=21-50$$

Odečtěte číslo 50 od čísla 21.

$$x^{2}-16x=-29$$

Vydělte -16, koeficient x termínu 2 k získání -8. Potom přidejte čtvereček -8 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-29+\left(-8\right)^{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x^{2}-16x+64=-29+64$$

Přidejte uživatele -29 do skupiny 64.

$$x^{2}-16x+64=35$$

Činitel x^{2}-16x+64. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=35$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-8=\sqrt{35} x-8=-\sqrt{35}$$

Připočítejte 8 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$