Vyřešit x^2-16x+48

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48$$

Rozložit

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+48. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 48 produktu.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Řešením je dvojice se součtem -16.

$$a=-12 b=-4$$

Zapište x^{2}-16x+48 jako: \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

Koeficient x v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Vytkněte společný člen x-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

Opakem -16 je 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±8}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 16 do skupiny 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo 24 číslem 2.

$$x=12$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±8}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 12 za x_{1} a 4 za x_{2}.

$$x^{2}-16x+48=\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$