Vyřešit x^2-16x+28=

$$x ^ { 2 } - 16 x + 28 =$$

Rozložit

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+28. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 28 produktu.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Řešením je dvojice se součtem -16.

$$a=-14 b=-2$$

Zapište x^{2}-16x+28 jako: \left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right)$$

Koeficient x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-14\right)-2\left(x-14\right)$$

Vytkněte společný člen x-14 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+28=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -112.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

Opakem -16 je 16.

$$x=\frac{16±12}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±12}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 16 do skupiny 12.

$$x=\frac{28}{2}$$

Vydělte číslo 28 číslem 2.

$$x=14$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±12}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 16.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 14 za x_{1} a 2 za x_{2}.

$$x^{2}-16x+28=\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$