Vyřešit x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 8x od obou stran.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Sloučením -x a -8x získáte -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Odečtěte 6 od -16 a dostanete -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-9x-22 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -22 produktu.

$$1,-22 2,-11$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-11 b=2$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-11=0 a x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 8x od obou stran.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Sloučením -x a -8x získáte -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Odečtěte 6 od -16 a dostanete -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-22. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -22 produktu.

$$1,-22 2,-11$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-11 b=2$$

Zapište x^{2}-9x-22 jako: \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Vytkněte společný člen x-11 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-11=0 a x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 8x od obou stran.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Sloučením -x a -8x získáte -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Odečtěte 6 od -16 a dostanete -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -9 za b a -22 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±13}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Vydělte číslo 22 číslem 2.

$$x=11$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±13}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=11 x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 8x od obou stran.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Sloučením -x a -8x získáte -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Přidat 16 na obě strany.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Sečtením 6 a 16 získáte 22.

$$x^{2}-9x=22$$

Vydělte -9, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Přidejte uživatele 22 do skupiny \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Činitel x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Připočítejte \frac{9}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=11 x=-2$$