Vyřešit x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -15000 za b a 50000 za c.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Umocněte číslo -15000 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Přidejte uživatele 225000000 do skupiny -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

Opakem -15000 je 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 15000 do skupiny 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Vydělte číslo 15000+400\sqrt{1405} číslem 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 400\sqrt{1405} od čísla 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Vydělte číslo 15000-400\sqrt{1405} číslem 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Odečtěte hodnotu 50000 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Odečtením čísla 50000 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Vydělte -15000, koeficient x termínu 2 k získání -7500. Potom přidejte čtvereček -7500 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Umocněte číslo -7500 na druhou.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Přidejte uživatele -50000 do skupiny 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Činitel x^{2}-15000x+56250000. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Připočítejte 7500 k oběma stranám rovnice.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$