Vyřešit x^2-15x+6=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 6 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 15}{2} \approx 14,588723439$$

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}\approx 0,411276561$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -15 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24}}{2}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny -24.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{201}}{2}$$

Opakem -15 je 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 15 do skupiny \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{201} od čísla 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-15x+6-6=-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-15x=-6$$

Vydělte -15, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{15}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{15}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{15}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-6+\frac{225}{4}$$

Přidejte uživatele -6 do skupiny \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{201}{4}$$

Činitel x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{201}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{201}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{201}}{2}$$

Připočítejte \frac{15}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$