Vyřešit x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(6,9\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -15 a c hodnotou 54.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{15±3}{2} rovnice.

$$x=9 x=6$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Aby byl přípravek záporný, x-9 a x-6 musí být opačným znaménkem. Předpokládejme, že výraz x-9 je kladný a výraz x-6 je záporný.

$$x-9>0 x-6<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že výraz x-6 je kladný a výraz x-9 je záporný.

$$x-6>0 x-9<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(6,9\right)$$