Vyřešit x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

$$x=11$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-15x+44 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-15 ab=44$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 44 produktu.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Řešením je dvojice se součtem -15.

$$a=-11 b=-4$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-11=0 a x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+44. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 44 produktu.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Řešením je dvojice se součtem -15.

$$a=-11 b=-4$$

Zapište x^{2}-15x+44 jako: \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Koeficient x v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Vytkněte společný člen x-11 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-11=0 a x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -15 za b a 44 za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

Opakem -15 je 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±7}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 15 do skupiny 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Vydělte číslo 22 číslem 2.

$$x=11$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±7}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=11 x=4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Odečtěte hodnotu 44 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

Odečtením čísla 44 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-15x=-44$$

Vydělte -15, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{15}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{15}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{15}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Přidejte uživatele -44 do skupiny \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Připočítejte \frac{15}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=11 x=4$$