Vyřešit x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Rozložit

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+45. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 45 produktu.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Řešením je dvojice se součtem -14.

$$a=-9 b=-5$$

Zapište x^{2}-14x+45 jako: \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Koeficient x v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Opakem -14 je 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$x=5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 9 za x_{1} a 5 za x_{2}.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$