Vyřešit x^2-14x+14=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 14 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{35}+7\approx 12,916079783$$

$$x=7-\sqrt{35}\approx 1,083920217$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-14x+14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -14 za b a 14 za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 14}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-56}}{2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -56.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{140}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 140.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

Opakem -14 je 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+14}{2}$$

Vydělte číslo 14+2\sqrt{35} číslem 2.

$$x=\sqrt{35}+7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{35} od čísla 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{35}}{2}$$

Vydělte číslo 14-2\sqrt{35} číslem 2.

$$x=7-\sqrt{35}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+14=0$$

Odečtěte hodnotu 14 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-14x+14-14=-14$$

Odečtením čísla 14 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-14x=-14$$

Vydělte -14, koeficient x termínu 2 k získání -7. Potom přidejte čtvereček -7 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-14+\left(-7\right)^{2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x^{2}-14x+49=-14+49$$

Přidejte uživatele -14 do skupiny 49.

$$x^{2}-14x+49=35$$

Činitel x^{2}-14x+49. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=35$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-7=\sqrt{35} x-7=-\sqrt{35}$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$