Vyřešit x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127,931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2,931261642$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -125 za b a -375 za c.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -125 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

Přidejte uživatele 15625 do skupiny 1500.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 17125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

Opakem -125 je 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 125 do skupiny 5\sqrt{685}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5\sqrt{685} od čísla 125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Připočítejte 375 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Odečtením čísla -375 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

Odečtěte číslo -375 od čísla 0.

$$x^{2}-125x=375$$

Vydělte -125, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{125}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{125}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{125}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

Přidejte uživatele 375 do skupiny \frac{15625}{4}.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Činitel x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Připočítejte \frac{125}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$