Vyřešit x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12,708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0,708203932$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -12 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

Vydělte číslo 12+6\sqrt{5} číslem 2.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{5} od čísla 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

Vydělte číslo 12-6\sqrt{5} číslem 2.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odečtením čísla -9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

Odečtěte číslo -9 od čísla 0.

$$x^{2}-12x=9$$

Vydělte -12, koeficient x termínu 2 k získání -6. Potom přidejte čtvereček -6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 36.

$$x^{2}-12x+36=45$$

Činitel x^{2}-12x+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$