Vyřešit x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Rozložit

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-45. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -45 produktu.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -12.

$$a=-15 b=3$$

Zapište x^{2}-12x-45 jako: \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Vytkněte společný člen x-15 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±18}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Vydělte číslo 30 číslem 2.

$$x=15$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±18}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x=-3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 15 za x_{1} a -3 za x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$