Vyřešit x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

$$x=7$$

Postup použití rozkladu

Přidat 35 na obě strany.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-12x+35 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-12 ab=35$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 35 produktu.

$$-1,-35 -5,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -12.

$$a=-7 b=-5$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 35 na obě strany.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+35. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 35 produktu.

$$-1,-35 -5,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -12.

$$a=-7 b=-5$$

Zapište x^{2}-12x+35 jako: \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Koeficient x v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Vytkněte společný člen x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-12x=-35$$

Připočítejte 35 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

Odečtením čísla -35 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

Odečtěte číslo -35 od čísla 0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -12 za b a 35 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$x=7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$x=5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=7 x=5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=-35$$

Vydělte -12, koeficient x termínu 2 k získání -6. Potom přidejte čtvereček -6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Přidejte uživatele -35 do skupiny 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Činitel x^{2}-12x+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$x=7 x=5$$