Vyřešit x^2-12x+19=-2x-5

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

$$x=6$$

Postup použití rozkladu

Přidat 2x na obě strany.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Sloučením -12x a 2x získáte -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Přidat 5 na obě strany.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Sečtením 19 a 5 získáte 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}-10x+24 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-6 b=-4$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 2x na obě strany.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Sloučením -12x a 2x získáte -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Přidat 5 na obě strany.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Sečtením 19 a 5 získáte 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx+24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-6 b=-4$$

Zapište x^{2}-10x+24 jako: \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Vytkněte x z první závorky a -4 z druhé závorky.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 2x na obě strany.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Sloučením -12x a 2x získáte -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Přidat 5 na obě strany.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Sečtením 19 a 5 získáte 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -10 za b a 24 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6 x=4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 2x na obě strany.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Sloučením -12x a 2x získáte -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Odečtěte 19 od obou stran.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

Odečtěte 19 od -5 a dostanete -24.

$$x^{2}-10x=-24$$

Koeficient (tj. -10) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -5. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -5. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Přidejte uživatele -24 do skupiny 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Rozložte rovnici x^{2}-10x+25. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=6 x=4$$