Vyřešit x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Rozložit

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+11. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-11 b=-1$$

Zapište x^{2}-12x+11 jako: \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Koeficient x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Vytkněte společný člen x-11 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±10}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Vydělte číslo 22 číslem 2.

$$x=11$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±10}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 11 za x_{1} a 1 za x_{2}.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$