Vyřešit x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-115x=550$$

Odečtěte hodnotu 550 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Odečtením čísla 550 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -115 za b a -550 za c.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -115 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Přidejte uživatele 13225 do skupiny 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

Opakem -115 je 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 115 do skupiny 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5\sqrt{617} od čísla 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Vydělte -115, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{115}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{115}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{115}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Přidejte uživatele 550 do skupiny \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Činitel x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Připočítejte \frac{115}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$