Vyřešit x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Rozložit

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-60. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -60 produktu.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-15 b=4$$

Zapište x^{2}-11x-60 jako: \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Vytkněte společný člen x-15 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-60=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

Opakem -11 je 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±19}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

Vydělte číslo 30 číslem 2.

$$x=15$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±19}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 19 od čísla 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x=-4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 15 za x_{1} a -4 za x_{2}.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$