Vyřešit x^2-11x=-30

$$x ^ { 2 } - 11 x = - 30$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

$$x=6$$

Postup použití rozkladu

Přidat 30 na obě strany.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-11x+30 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 30 produktu.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-6 b=-5$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x-5=0.

$$x=6 x=5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 30 na obě strany.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+30. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 30 produktu.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-6 b=-5$$

Zapište x^{2}-11x+30 jako: \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Koeficient x v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x-5=0.

$$x=6 x=5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-11x=-30$$

Připočítejte 30 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-11x-\left(-30\right)=-30-\left(-30\right)$$

Odečtením čísla -30 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-11x-\left(-30\right)=0$$

Odečtěte číslo -30 od čísla 0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -11 za b a 30 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Opakem -11 je 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±1}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±1}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$x=5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6 x=5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=-30$$

Vydělte -11, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Přidejte uživatele -30 do skupiny \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Připočítejte \frac{11}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=6 x=5$$