Vyřešit x^2-11x+28=0

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

$$x=7$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-11x+28 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=28$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 28 produktu.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-7 b=-4$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a x-4=0.

$$x=7 x=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+28. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 28 produktu.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-7 b=-4$$

Zapište x^{2}-11x+28 jako: \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Koeficient x v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Vytkněte společný člen x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a x-4=0.

$$x=7 x=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -11 za b a 28 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Opakem -11 je 11.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±3}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny 3.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$x=7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±3}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=7 x=4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Odečtěte hodnotu 28 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-11x+28-28=-28$$

Odečtením čísla 28 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-11x=-28$$

Vydělte -11, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Přidejte uživatele -28 do skupiny \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{11}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=7 x=4$$